維基百科

−3

負奇數

在數學中，負三記作−3，是介於負四與負二之間的整數，為3的加法逆元或相反數[1]:22[2]，即其與三的和為零[3]，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]。

-3
← −4 −3 −2 →
數表 — 整數

<<  −10  −9‍  −8‍ −7 −6  −5‍ −4 −3 −2 −1 >>

命名
小寫負三
大寫負參
序數詞第負三
negative third
識別
種類整數
性質
質因數分解一般不做質因數分解
因數1、3
絕對值3
相反數3
表示方式
值-3
算籌
二進制−11(2)
三進制−10(3)
四進制−3(4)
五進制−3(5)
八進制−3(8)
十二進制−3(12)
十六進制−3(16)

負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此，負三分貝又稱為半能點[7]，經常在濾波器、濾光器和放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位kg･m-3[10]。

性質

編輯
  • 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍[11]。
  • 負三與無理數 的值十分接近[12]，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]。
  • 負三是最大的負基本判別式（英語：Fundamental discriminant）[13]，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判別式[14]。
  • 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]。
  • 負三能使二次域 的類數為1，即 的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環[註 1][16]，且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）[17]:289。
    • 而根據史塔克-黑格納理論（英語：Stark–Heegner theorem），包含負三，有此性質的負數只有9個[18][17]:295[19][20]，其對應的自然數稱為黑格納數[21]。
    • 此外負三也能使二次域 成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）[22]，即 為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）[23]。若放寬條件，則-15也能列入[24][25]。
    • 若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2[16][26]。
  • 負三與負三的乘積為正九[27]，即負三的平方為九[28]，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。[註 2]
  • 現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一[31]。
  • 負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值[32]。

負三的因數

編輯

負三的因數有-3, -1, 1和3[33]，這些因數與3的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35]， 即  ，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16]，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]

負三次冪

編輯

若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37]，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為ML-3，此時負三用以表示立方的倒數[38]。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：

  •   =　 [39]

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]。

表示方法

編輯

負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40]，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示[43]。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示[44]，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101(2)」，例如，在八位元的二補數二進制中，負三會以「11111101(2)」表示，正三會以「00000011(2)」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11(2)」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011(2)」[45]。

在其他領域中

編輯
  • 當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點[7]。
  • 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上[46]
  • 關於十的負三次冪10-3 ， 其為SI前綴之一，可以用m （Milli）表示。[47]例如：1毫米為10-3 米、1毫克為10-3 克[48]。
  • 密度的因次是ML-3，對應的SI制單位可以表示為kg･m-3。[10][51] 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT-3、對應的單位可以用m･s-3 表示 。[52]
  • 部分紀年方法或計算機程序[註 3]容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年[54]，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。[55]
  • 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。[56]
  • 火星[57]和木星[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星[59]。
    • 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。[57]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。[60]
  • 協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。[61]
  • 硫酸兩個pKa，分別是−3.0和1.99。[62][63]
  • 3-氟丙烯的沸點是−3 °C。[64]

參見

編輯

註釋

編輯
  1. ^ 當d<0時，若 的整數環為唯一分解整環，就表示 的數字都只有一種因數分解方式，例如 的整數環不是唯一分解整環，因為6可以以兩種方式在   中表成整數乘積：  和  。
  2. ^ 三的平方為九、負三的平方亦為九，故兩者皆為九的平方根[29][30]
  3. ^ 許多計算機程式庫會實作零年的功能，例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]。

參考文獻

編輯
  1. ^ 1.0 1.1 Kilhamn, Cecilia. Making Sense of Negative Numbers (Ph.D.論文). University of Gothenburg. 2011. doi:10.13140/RG.2.1.1575.0649. 
  2. ^ Glaeser Georges. Épistémologie des nombres relatifs. Recherches en Didáctique des mathématique: pp.303–346. 
  3. ^ Negative Numbers: Overview § The number -3 (negative three). eduplace.com. [2020-03-20]. （原始內容存檔於2012-04-04）. 
  4. ^ 4.0 4.1 你沒聽過的邏輯課: 探索魔術、博奕、運動賽事背後的法則. Learn系列. 時報. 2015: 203. ISBN 9789571363189. 
  5. ^ Martinez, A.A. Negative Math: How Mathematical Rules Can be Positively Bent. Princeton University Press. 2006: 14. ISBN 9780691123097. LCCN 2005043377. 
  6. ^ 6.0 6.1 Antenna Introduction / Basics (PDF), [2017-08-08], （原始內容存檔 (PDF)於2017-08-28） 
  7. ^ 7.0 7.1 Power bandwidth - MATLAB powerbw. uk.mathworks.com. [2017-08-05]. （原始內容存檔於2021-03-01）. 
  8. ^ Collin Wells. Stability 2 - Op Amps (PDF). TI training Labs. [2020-04-16]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-02-24）. 
  9. ^ Schlessinger, Monroe. Infrared technology fundamentals 2nd ed., rev. and expanded. New York: M. Dekker. 1995 [2020-03-20]. ISBN 0824792599. （原始內容存檔於2017-08-05）. 
  10. ^ 10.0 10.1 International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英語） 
  11. ^ Anglin, K.L. CliffsQuickReview Math Word Problems. John Wiley & Sons. 2007: 122. ISBN 9780470197264. 
  12. ^ Cox, J.F. Fundamentals of Linear Electronics: Integrated and Discrete. Delmar Thomson Learning. 2002: 440. ISBN 9780766830189. LCCN 2001028356. 
  13. ^ Weisstein, Eric W. (編). Fundamental Discriminant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-03-18] （英語）. 
  14. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A228251 (Fundamental discriminant of least absolute value with class group of 2-rank n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  15. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A258692 (Integers n such that n*(n + 2)*(n + 4) + 1 is a perfect square.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  16. ^ 16.0 16.1 16.2 Hardy, Godfrey Harold; Wright, E. M., An introduction to the theory of numbers Fifth, The Clarendon Press Oxford University Press: 213, 1979 [1938], ISBN 978-0-19-853171-5, MR 0568909 
  17. ^ 17.0 17.1 Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461202516. LCCN 94027688. 
  18. ^ Conway, John Horton; Guy, Richard K. The Book of Numbers. Springer. 1996: 224. ISBN 0-387-97993-X. 
  19. ^ Stark, H. M., On the gap in the theorem of Heegner (PDF), Journal of Number Theory, 1969, 1: 16–27 [2020-03-20], doi:10.1016/0022-314X(69)90023-7, （原始內容存檔 (PDF)於2012-02-11） 
  20. ^ Weisstein, Eric W. (編). Heegner Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2020-03-14] （英語）. 
  21. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A003173 (Heegner numbers: imaginary quadratic fields with unique factorization (or class number 1).). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  22. ^ Kyle Bradford and Eugen J. Ionascu, Unit Fractions in Norm-Euclidean Rings of Integers, arXiv, 2014 [2020-03-20], （原始內容存檔於2020-03-26） 
  23. ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001. 
  24. ^ Kelly Emmrich and Clark Lyons. Norm-Euclidean Ideals in Galois Cubic Fields (PDF). 2017 West Coast Number Theory Conference. 2017-12-18 [2020-03-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-03-26）. 
  25. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A296818 (Squarefree values of n for which the quadratic field Q[ sqrt(n) ] possesses a norm-Euclidean ideal class.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  26. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A061574 (Simple quadratic fields (i.e., with a unique prime factorization).). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  27. ^ Babbage, K.J. Extreme Learning. ScarecrowEducation. 2004: 43. ISBN 9781578861408. LCCN 2004001279. 
  28. ^ GMAT, M. Foundations of GMAT Math. Manhattan Prep GMAT Strategy Guides. Manhattan Prep Publishing. 2011: 73. ISBN 9780979017599. 
  29. ^ Square Root Calculator. calculatorsoup.com. [2020-04-25]. （原始內容存檔於2017-05-24）. For example, the square roots of 9 are -3 and +3, since (-3)2 = (+3)2 = 9. 
  30. ^ Squares and Square Roots, § Negatives. mathsisfun.com. [2020-04-25]. （原始內容存檔於2020-08-12）. square root of 9 could be −3 or +3 
  31. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A307179 (Numbers k such that k = i*j = 6*i + j, where i and j are integers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  32. ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  33. ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. （原始內容存檔於2017-07-01）. 
  34. ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964. 
  35. ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572. 
  36. ^ Nathanson, M. B. Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 195. Springer-Verlag. 2000 [2022-08-24]. ISBN 0-387-98912-9. MR 1732941. Zbl 0953.11002. （原始內容存檔於2020-09-23）. 
  37. ^ What is a gram per cubic centimeter [g/cm³], a unit of density. AVCalc. [2019-05-18]. （原始內容存檔於2019-05-18） （英語）. 
  38. ^ Gram Per Cubic Centimeter. eFunda. [2019-05-18]. （原始內容存檔於2019-05-18） （英語）. 
  39. ^ 39.0 39.1 Wedeniwski, Sebastian, Simon Plouffe , 編, The Value of Zeta(3) to 1,000,000 places, Project Gutenberg, 2001 [2020-03-20], （原始內容存檔於2021-10-23） 
  40. ^ James W. Brennan. The Real Number System. jamesbrennan.org. [2020-04-16]. （原始內容存檔於2020-02-19）. 
  41. ^ 別以為印度沒有冬天！零下三度，他們靠這些取暖. 天下雜誌. 2019年11月17日. 
  42. ^ Dummies, C. Years 6 - 8 Maths For Students. Wiley. 2015: 25. ISBN 9780730326809. 
  43. ^ Alshwaikh, Jehad and Adler, Jill. Researchers and teachers as learners in Lesson Study. 2017-04: 10. ISBN 978-0-9922269-4-7. 
  44. ^ E.g. Section 4.2.1 in Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual, Signed integers are two's complement binary values that can be used to represent both positive and negative integer values., Volume 1: Basic Architecture, 2006-11 
  45. ^ Ryan Chadwick. Binary Negative Numbers. ryanstutorials.net. [2020-04-16]. （原始內容存檔於2017-08-17）. 
  46. ^ 兒童發展與輔導. 教師檢定.教師甄試叢書. 志光教育文化. 2005: 1-10,1-11. ISBN 9789861280219. 
  47. ^ AdvancedPhysics Summer Assignment. (PDF). ponderisd.net. 
  48. ^ 單位符號用語. tlri.gov.tw. [2020-04-25]. （原始內容存檔於2017-08-01）. 
  49. ^ 魯特. 比特幣精粹. Bai xiang wen hua shi ye you xian gong si. 2018. ISBN 9789863587163. 
  50. ^ 数の単位. ashiya.ne.jp. [2020-04-16]. （原始內容存檔於2017-08-27）. 
  51. ^ The National Aeronautic and Atmospheric Administration's Glenn Research Center. Gas Density Glenn research Center. grc.nasa.gov. [2013-04-09]. （原始內容存檔於2013-04-14）. 
  52. ^ Jazar, R.N. Approximation Methods in Science and Engineering. : 21. ISBN 9781071604809. 
  53. ^ Floating DateTimes. [2020-03-26]. （原始內容存檔於2020-03-05）. 
  54. ^ Espenak, Fred. Year Dating Conventions. NASA Eclipse Web Site. NASA. [2009-02-19]. （原始內容存檔於2009-02-08）. 
  55. ^ Richards, E. G. Calendars. Urban, Sean E.; Seidelmann, P. Kenneth (編). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac 3. Mill Valley, CA: Univ Science Books. 2013: 591. ISBN 1-891389-85-8. 
  56. ^ あの曲も!? 作詞家・及川眠子の集大成「ネコイズム」2・21発売「淋しい熱帯魚」「残酷な天使のテーゼ」ほかヒット曲ずらり. tvlife.jp. 2017-12-31 [2020-03-20]. （原始內容存檔於2020-09-22）. 
  57. ^ 57.0 57.1 Mallama, A. Planetary magnitudes. Sky & Telescope. 2011, 121 (1): 51–56. 
  58. ^ Silverman, S.M. and Mullen, E.G. and Air Force Cambridge Research Laboratories (U.S.). Sky Brightness During Eclipses: A Compendium from the Literature. AFCRL TR. Air Force Cambridge Research Laboratories, Air Force Systems Command, United States Air Force. 1974: 27-29. 
  59. ^ 火流星概說. vm.nthu.edu.tw. [2020-04-25]. （原始內容存檔於2019-12-24）. 
  60. ^ Mallama, Anthony; Hilton, James L. Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac. Astronomy and Computing. 2018-10, 25: 10–24. Bibcode:2018A&C....25...10M. arXiv:1808.01973  . doi:10.1016/j.ascom.2018.08.002. 
  61. ^ Newfoundland-Labrador Time Zone – Newfoundland-Labrador Current Local Time – Daylight Saving Time. TimeTemperature.com. [2012-10-26]. （原始內容存檔於2012-10-23）. 
  62. ^ Wenyi Zhao. Handbook for Chemical Process Research and Development. CRC Press, 2016. 2.1.1.2 Sulfuric Acid. ISBN 9781315350202
  63. ^ Andrew Burrows, John Holman, Andrew Parsons, Gwen Pilling, Gareth Price. Chemistry³: Introducing Inorganic, Organic and Physical Chemistry. OUP Oxford, 2013. pp 329. The strengths of oxoacids. ISBN 9780199691852
  64. ^ Haynes, W. M. (2014). CRC Handbook of Chemistry and Physics 95ed. CRC Press. ISBN 97814822-08689.
取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=−3&oldid=84501859」