三角柱
(重定向自半正五面體)
在几何学中,三角柱是一种柱体,底面为三角形。正三角柱是半正多面体、均匀多面体的一种。
类别 | 柱体 柱状均匀多面体 | ||||
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对偶多面体 | 双三角锥 | ||||
识别 | |||||
名称 | 正三角柱 | ||||
参考索引 | U76(a) | ||||
鲍尔斯缩写 | trip | ||||
数学表示法 | |||||
考克斯特符号 | |||||
施莱夫利符号 | t{2,3} {3}×{} | ||||
威佐夫符号 | 2 3 | 2 | ||||
康威表示法 | P3 | ||||
性质 | |||||
面 | 5 | ||||
边 | 9 | ||||
顶点 | 6 | ||||
欧拉特征数 | F=5, E=9, V=6 (χ=2) | ||||
组成与布局 | |||||
面的种类 | 2个三角形 3个正方形 | ||||
面的布局 | 3{4}+2{3} | ||||
顶点图 | 4.4.3 | ||||
对称性 | |||||
对称群 | D3h, [3,2], (*322), order 12 | ||||
旋转对称群 | D3, [3,2]+, (322), order 6 | ||||
特性 | |||||
凸 | |||||
图像 | |||||
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三角柱是一种五面体,且有一组平行面,即两个面互相平行,而其他三个表面的法线在同一平面上(不一定是平行的面)。 这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。
由于三角柱也可以视为三面体截去2个顶点,故又称截角三面体,另外,因为正三角柱具有对称性,且由2种正多边形组成,因此有人称正三角柱为半正五面体。
一般三角柱有5个面、9个边和6个顶点。
相关多面体与镶嵌
编辑三角柱可以由三角形二面体的对偶三面形透过截角变换构造而来,因此与三角形二面体具有相同的对称性,其可以衍生出一些相关的多面体:
对称群:[3,2], (*322) | [3,2]+, (322) | ||||||||
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{3,2} |
t{3,2} |
r{3,2} |
2t{3,2}=t{2,3} | 2r{3,2}={2,3} | rr{3,2} | tr{3,2} | sr{3,2} | ||
半正对偶 | |||||||||
V32 | V62 | V32 | V4.4.3 | V23 | V4.4.3 | V4.4.6 | V3.3.3.3 |
对称群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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[2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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图像 | |
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球面多面体 | ||||||||||
图像 | |
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球面镶嵌 | 柱体 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | |||||||
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t{2,1} |
t{2,2} |
t{3,2} |
{4,2} |
t{5,2} |
t{6,2} |
t{7,2} |
t{8,2} |
... |
t{2,∞} |
t{2,iπ/λ} |
对称性 *n32[n,3] |
球面 | 欧氏镶嵌 | 紧凑型双曲镶嵌 | 仿紧型镶嵌 | 非紧型镶嵌 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
截角顶点布局 | 3.4.4 |
3.6.6 |
3.8.8 |
3.10.10 |
3.12.12 |
3.14.14 |
3.16.16 |
3.∞.∞ |
3.∞.∞ |
考克斯特纪号 施莱夫利符号 |
t{2,3} |
t{3,3} |
t{4,3} |
t{5,3} |
t{6,3} |
t{7,3} |
t{8,3} |
t{∞,3} |
t{∞,3} |
半正对偶图 | |||||||||
三角化 顶点布局 |
V3.4.4 |
V3.6.6 |
V3.8.8 |
V3.10.10 |
V3.12.12 |
V3.14.14 |
V3.16.16 |
V3.∞.∞ |
V3.∞.∞ |
考克斯特纪号 |
对称群 *n32 [n,3] |
球面镶嵌 | 欧氏镶嵌 | 紧凑型双曲镶嵌 | 仿紧型镶嵌 | 非紧型镶嵌 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
小斜方截半 顶点布局 |
3.4.2.4 |
3.4.3.4 |
3.4.4.4 |
3.4.5.4 |
3.4.6.4 |
3.4.7.4 |
3.4.8.4 |
3.4.∞.4 |
3.4.∞.4 |
考克斯特符号 施莱夫利符号 |
rr{2,3} |
rr{3,3} |
rr{4,3} |
rr{5,3} |
rr{6,3} |
rr{7,3} |
rr{8,3} |
rr{∞,3} |
rr{iπ/λ,3} |
筝形 顶点布局 |
V3.4.2.4 |
V3.4.3.4 |
V3.4.4.4 |
V3.4.5.4 |
V3.4.6.4 |
V3.4.7.4 |
V3.4.8.4 |
V3.4.∞.4 |
V3.4.∞.4 |
考克斯特符号 |