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七角柱

在几何学中，七角柱是一种多面体，是柱体的一种，是指底面是七边形的柱体。所有七角柱都有9个面，21个边和14个顶点[1]。所有七角柱都是九面体。

正七角柱
七角柱
类别柱体
柱状均匀多面体
对偶多面体双七角锥在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node 1 2 node 1 7 node 
node 1 2 node h 7 node h 
node h 2 node h 7 node 1 
施莱夫利符号t{2,7}
{7}×{}在维基数据编辑
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		2 7 | 2
康威表示法P7在维基数据编辑
性质
面9
边21
顶点14
欧拉特征数F=9, E=21, V=14 （χ=2）
组成与布局
面的种类2个七边形
7个正方形
面的布局
（英语：Face configuration）		7{4}+2{7}
顶点图4.4.7
对称性
对称群D7h, [7,2], (*722), order 28
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
凸、 zonohedron、 半正
图像

4.4.7
（顶点图）

双七角锥
（对偶多面体）
（展开图）

如果七角柱每个面都是正多边形，则它是半正多面体。

正七角柱

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正七角柱可以视为一种半正多面体，底面为正七边形，其施莱夫利符号可以用t{2,7}或{7}x{}表示，t{2,7}是指正七角柱可以借由七面形透过截角变换构造而来，其在威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）中用2 7 | 2表示[2]。

正七角柱有二种两面角，其中一个为90度，即顶面（或底面）与侧面的夹角，另一个是 度[3]，即两侧面的夹角。

应用

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正七角柱是一种比较特殊的多面体，由于他具有一个非整数的有理数角度，且与正六角柱接近[4]，因此在工程学上有些应用，例如正七角柱可以用在特殊汽缸的设计[5]、正七角柱的棱镜可以用在干涉滤光器的光信号多路复用器中[6]。除此之外，正七角柱也出现在自然界中，例如碘合氮化硼化镁（Mg8[BN2]5I）的碘离子为正七角柱的晶体结构[7]，例如伊乐藻，有91％的亲本细胞为正七角柱[8]。

此外，也有人设计七角柱形的魔术方块[9]，或是经过截角变换的七角柱[10][11]。

相关多面体与镶嵌

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半正七边形二面体球面多面体
对称群（英语：List of spherical symmetry groups）：[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
                                               
             
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正对偶
                                               
               
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多边形柱体系列
对称群（英语：List of spherical symmetry groups） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+] 		           
     
      		           
     
      		           
     
      		           
     
      		           
     
     
图像    
 
  		   
 
  		   
 
  		       
球面多面体
图像    
  		   
  		   
  		 
 
柱体形式半正镶嵌系列：
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间 		双曲镶嵌
非紧空间
 
t{2,1}
    		 
t{2,2}
      		 
t{3,2}
      		 
{4,2}
      		 
t{5,2}
      		 
t{6,2}
      		 
t{7,2}
      		 
t{8,2}
      		...


  
t{2,∞}
      		 
t{2,iπ/λ}
     

参考文献

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  1. ^ Heptagonal Prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） dmccooey.com [2014-6-22]
  2. ^ Heptagonal prisms and antiprisms （页面存档备份，存于互联网档案馆） umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. ^ Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. （原始内容存档于2019-05-10） （英语）. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  5. ^ Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  6. ^ Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  7. ^ Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  8. ^ Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  9. ^ Heptagonal Prism 3x3x3 （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-6-22]
  10. ^ Rubik's polyhedrons （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-06-22]
  11. ^ Rubik's Truncated Heptagonal prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]

外部链接

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